2.1 함수란

 함수란 무엇일까요? 조금 딱딱하게 표현하면 '어떤 변수로부터 다른 변수로의 대응 관곌르 정한 것'이라고 할 수 있씁니다. 구체적인 예가 있으면 좋겠군요. 제곱을 계산하는 함수 f(x) = x2이 있다고 해봅시다. 이때 y=f(x)라고 하면 변수 y와 x의 관계가 함수 f에 의해 결정됩니다. 즉, 함수 f에 의해 'y는 x의 제곱이다'라는 관계가 성립됩니다.

이와 같은 변수 사이의 대응 관곌르 정하는 역할을 함수가 맡게 되며, [그림 2-1]은 그 의미를 시각적으로 표현한 모습니다.

[그림 2-1]은 변수 x 와 y, 그리고 함수 f의 관계를 보여줍니다. 이처럼 원(o)과 사각형 모양의 노드을 화살표로 연결해 계산 과정을 표현한 그림은 계산 그래프(computational graph)라고 합니다. 이 책에서는 변수를 동그라미 으로, 함수를 사각형으로 표시하겠습니다.

STEP2 변수를 낳는 함수

 앞 단계에서 Variable클래스를 상자로 사용할 수 있게 했습니다. 하지만 지금 이대로는 그냥 상자일뿐입니다. 우리에겐 단순한 상자를 마법의 상자로 바꾸는 장치가 필요한데, 그 열쇠는 바로 '함수'입니다. 이번 단계에서는 함수에 대해 생각해보겠습니다.

1.3 [보충] 넘파이의 다차원 배열

 마지막으로 넘파이 다차원 배열에 관해 간단히 보충학셌습니다. 다차원 배열은 숫자 등의 원소가 일정하게 모여 있는 데이터 구조입니다. 다차원 배열에서 원소의 순서에는 방향이 있고, 이 방향을 차원(dimension) 혹은 축(axis)이라고 합니다. [그림 1-2]는 다차원 배령의 예입니다.

[그림 1-2]에는 외쪽부터 0차원 배열, 1차원 배열, 2차원 배열이 나오는데, 차례대로 스칼라(scalar), 벡터(vector), 행열(matrix)이라고 합니다. 스칼라는 단순히 하나의 수를 나타냅니다. 벡터는 하나의 축을 따라 숫자가 들어서 있고, 행렬은 축이 2개입니다.

다차원 배열을 텐서(tensor)라고도 합니다. [그림1-2]는 외쪽부터 0차원 텐서, 1차원 텐서, 2차원 텐서가 되겠죠.

넘파이의 ndarray 인스턴스에는 ndim이라는 인스턴스 변수가 있습니다. ndim은 'number of dimensions'의 약자로, 다차원 배열의 '차원수'를 뜻합니다

import numpy as np

x = np.array(1)

x.ndim

0

x = np.array([1,2,3])

x.ndim

1

x = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

x.ndim

2

벡터를 다룰 때는 '차원'이라는 말에 주의해야 합니다. 예를 들어 np.array([1,2,3])은 벡터인

데, 세개의 요소가 일렬로 늘어서 있기 때문에 '3차원 벡터'라고도 합니다. 이때 '벡터의 차원'

은 벡터의 원소수를 말합니다. 한편 '3차원 배열'은 (원소가 아닌) 축이 3개라는 뜻입니다.

이상과 같이 ndarray인스턴스를 사용하면 스칼라, 벡터, 행렬, 심지어 더 높은 차원의 텐서를

만들 수 있습니다.

1.2 Variable 클래스 구현

 변수는 영어로 variable입니다. 그래서 DeZero에서 사용하는 변수라는 개념을 Variable이라는 이름의 클래스로 구현하겠습니다. 덧붙여서, 파이썬에서는 클래스 이름의 첫 글자를 보통 대문자로 합니다. 파이썬이 권항하는 코딩 규칙은  PEP8을 참고하세요.

이제 Variable 클래스가 상자가 되도록 구현해보죠. 다음은 이 기능을 최소한의 코드로 작성해본 모습니다.

class Variable:

  def __init__(self, data):

    self.data = data

보는 바와 같이 초기화 함수 __init__에 주어진 인수를 인스턴스 변수 data에 대입했습니다.

아주 간단한 코드지만, 이제 Variable클래스를 상자로 사용할 수 있습니다. 실제 데이터가

Variable의 data에 보관되기 때문이죠, 다음 예를 보면 더 명확해질 것입니다.

import numpy as np

data = np.array(1.0)

x = Variable(data)

print(x.data)

1.0

이 예에서 상자에 데이터는 '넘파이의 다차원 배열'을 사용했습니다. 이때 x는 Variable

인스턴스이며, 실제 데이터는 x안에 담겨 있습니다. 즉, x는 데이터 자체가 아니라 데이터를

담은 상자가 됩니다.

머신 러닝 시스템은 기본 데이터 구조로 '다차원 배열'을 사용합니다. 그래서 DeZero의

Variable 클래스는 넘파이의 다차원 배열만 취급합니다. 넘파이의 다차원 배열 클래스는

numpyu.ndarray이며 np.ndarray로 줄여 쓰곤 합니다. 넘파이 배열은 앞의 코드에서 볼 수

있듯 np.array함수를 이용해 생성할 수 있습니다. 이 책에서는 앞으로numpy.ndarray인스터스

를 단순히 ndarray 인스턴스라고 부르겠습니다.

이어서 앞 코드에 x에 새로운 데이터를 대입해 보겠습니다.

x.data = np.array(2.0)

print(x.data)

2.0

보는 바와 같이 x.data = ... 형태로 쓰면 새로운 데이터가 대입됩니다. 이제 Variable클래스

를 상자로 사용할 수 있게 되었습니다.

1.1 변수란

 본론으로 들어가서, 변수란 무엇일까요? 프로그래밍 입문서를 펼쳐보면 변수는 대락 [그림 1-1]과 같은 이미지로 설명합니다. [그림 1-1]과 같이 상자에 데이터를 넣는 그림을 보여주며 이 '상자'가 바로 변수라고 설명합니다. 변수를 상자에 비유한 설명은 변수의 성질을 (제법) 잘 보여줍니다. 정리하면 다음과 같습니다

1) 상자와 데이터는 별개다.

2) 상자에는 데이터가 들어간다(대입 혹은 할당한다).

3) 상자 속을 들여다보면 데이터를 알 수 있다(참조한다).

STEP 1 상자로서의 변수

 첫 번째 단계에서는 DeZero의 구성 요소인 '변수'를 만듭니다. 변수는 DeZero에서 가장 중요한 개념입니다. 이번 단계에서는 변수가 어떤 기능을 하는지 이해하고, 그 기능에 맞게 코드로 구현합니다.

제1고지 미분 자동 계산

 미분은 다양한 과학 기술 분야에 사용됩니다. 특히 립러닝을 포한한 머신러닝의 여러 분야에서 중추적인 역할을 합니다. 딥러닝 프레임워크는 말하자면 미분을 계산하기 위한 도구입니다. 그래서 이 책의 주제도 자연스럽게 '미분'과 이어집니다. 즉, 컴퓨터를 사용하여 미분을 계산하는 일이 주요 주제입니다.

지금부터 시작되는 제1고지는 총 10간계로 구성됩니다. 이 고지에서는 미분을 자동으로 계산하는 틀을 만듭니다. '미분을 자동으로 계산한다'라는 말은 미분을 (사람이 아니라)컴퓨터가 계산한다는 뜻입니다. 정확히 말하면, 어떤 계산(함수)을 코드로 구현하면 그 계산의 미분을 컴퓨터가 자동으로 계산해주는 시스템을 가리킵니다.

이번 고지에서는 미분을 자동으로 계산하기 위해 '변수'와 '함수'를 표현하는 두 클래스 Variable과 Function을 만듭니다. 놀랍게도 이 두 클래스만으로 미분 자동 계산의 기반이 완성됩니다. 제1고지가 끝날 무렵에는 간단한 계산(함수)의 미분은 자동으로 계산할 수 있게 됩니다. 그럼 DeZero의 첫 번째 단계로 발을 내디뎌보죠.