2.3.5 텐서 연산의 기하학적 해석

 텐서 연산이 조작하는 텐서의 내용은 어떤 기하학적 공간에 있는 좌표 포인트로 해석될 수 있기 때문에 모든 텐서 연산은 기하학적 해석이 간으합니다. 예를 들어 덧셈을 생각해 보죠. 다음 벡터를 먼저 보겠습니다.

A = [0.5, 1]

이 포인트는 2D 공간에 있습니다. 일반적으로 원점에서 포인트를 연결하는 화살표로 벡터를 나타냅니다.

새로운 포인트 B = [1, 0.25]를 이전 벡터에 더해 보겠습니다. 기하학적으로는 벡터 화살표를 연결하여 개산할 수 있습니다. 최종 위치는 두 벡터의 덧셈을 나타내는 벡터가 됩니다.

일반적으로 아핀 변환(affine transformation), 회전, 스케일링(scaling) 등처럼 깆본적인 기하학적 연산은 턴서 연산으로 표현될 수 있습니다. 예를 들어 theta 각도로 2D 벡터를 회전하는 것은 2 * 2행렬 R = [u, v]를 점곱하여 구현할 수 있습니다. 여기에서 u, v는 동일 평면상의 벡터이면 u = [cos(theta), sin(theta)] 고 v = [-sin(theta), cos(theta)] 입니다.